Bài 4/6 · Fixed Income: Định giá & Rủi ro Lãi suất
Đường cong lợi suất: spot, forward và bootstrapping
Mục tiêu bài học
- Bootstrap hệ số chiết khấu và lãi suất spot từ lợi suất par.
- Suy ra lãi suất forward ngầm định từ đường cong spot.
- Diễn giải hình dạng đường cong lợi suất.
Nội dung chính
Đường cong lợi suất có thể biểu diễn theo ba cách tương đương: lợi suất par (YTM của trái phiếu coupon giao dịch đúng mệnh giá ở mỗi kỳ hạn), lợi suất spot/zero (lợi suất chiết khấu đúng cho một dòng tiền duy nhất tại mỗi kỳ hạn), và lãi suất forward (lãi suất kỳ hạn ngầm định cho một giai đoạn tương lai).
Bootstrapping: xây đường cong spot từ đường cong par
Vì hầu hết trái phiếu giao dịch đều có coupon (không phải zero-coupon thuần), ta cần "bóc tách" (bootstrap) đường cong spot từ đường cong par: bắt đầu từ kỳ hạn ngắn nhất, giải lần lượt hệ số chiết khấu của từng kỳ hạn dựa trên các hệ số đã biết ở kỳ hạn ngắn hơn.
Lãi suất forward
Lãi suất forward là lãi suất "chốt trước" cho một giai đoạn trong tương lai, được suy ra sao cho đầu tư theo đường cong spot trực tiếp phải cho kết quả giống hệt đầu tư nối tiếp qua hai giai đoạn (không có cơ hội arbitrage). Theo lý thuyết kỳ vọng thuần tuý, forward phản ánh kỳ vọng thị trường về lãi suất tương lai — dù thực tế thường có thêm phần bù kỳ hạn (term premium).
Hình dạng đường cong và tín hiệu kinh tế
Đường cong dốc lên (bình thường) phản ánh kỳ vọng tăng trưởng/lạm phát và phần bù kỳ hạn dương. Đường cong đảo ngược (lợi suất ngắn hạn cao hơn dài hạn) thường được coi là tín hiệu cảnh báo suy thoái, vì thị trường kỳ vọng ngân hàng trung ương sẽ phải hạ lãi suất trong tương lai.
Liên hệ Việt Nam: Sở Giao dịch Chứng khoán Hà Nội (HNX) công bố đường cong lợi suất TPCP hằng ngày — đây là dữ liệu tham chiếu quan trọng để định giá trái phiếu doanh nghiệp và tính phần bù rủi ro tín dụng (bài 5).
Công thức cốt lõi
Bootstrap hệ số chiết khấu
\[ DF_n = \frac{1 - c_n\sum_{i=1}^{n-1}DF_i}{1 + c_n} \]\(c_n\): lợi suất par kỳ hạn n năm (trả coupon hằng năm).
Lợi suất spot
\[ s_n = DF_n^{-1/n} - 1 \]Lãi suất forward ngầm định
\[ (1+s_n)^n = (1+s_{n-1})^{n-1}(1+f_{n-1,1}) \]\(f_{n-1,1}\): lãi suất forward 1 năm bắt đầu từ năm n−1.
Ví dụ số
Ví dụ: Bootstrap 3 năm
Dữ kiện: Lợi suất par 1/2/3 năm: 4,0% / 4,5% / 5,0% (trả coupon hằng năm, mệnh giá 100).
- DF₁ = 1/1,04 = 0,961538 ⇒ s₁ = 4,000%.
- DF₂ = (1 − 0,045×0,961538)/1,045 = 0,915730 ⇒ s₂ = (1/0,915730)^(1/2) − 1 = 4,511%.
- DF₃ = (1 − 0,05×(0,961538+0,915730))/1,05 = 0,863838 ⇒ s₃ = 5,034%.
- f₁,₁ = (1,04511)²/1,04 − 1 = 5,025%.
- f₂,₁ = (1,05034)³/(1,04511)² − 1 = 6,088%.
Kết quả: Spot: 4,000% / 4,511% / 5,034%; forward năm 2→3 = 6,088%.
Diễn giải: Lãi suất forward tăng nhanh hơn lợi suất spot (6,088% > 5,034%) — đây là đặc điểm điển hình của đường cong dốc lên: forward luôn nằm trên spot khi đường cong đang tăng dần.
Công cụ: Bootstrap đường cong
Nhập chuỗi lợi suất par theo từng năm (tối đa 10 năm, trả coupon hằng năm) để bootstrap đường cong spot và forward.
Lưu ý thực tế & bẫy thường gặp
- Bootstrapping giả định trái phiếu par có sẵn ở mọi kỳ hạn cần thiết — thực tế cần nội suy khi thiếu dữ liệu ở một số kỳ hạn.
- Lãi suất forward là kỳ vọng ngầm định theo thị trường, không phải dự báo chắc chắn — chênh lệch với lãi suất thực tế sau này gọi là phần bù kỳ hạn.
- Đường cong đảo ngược không phải lúc nào cũng báo hiệu suy thoái chính xác về thời điểm — độ trễ có thể từ 6 đến 24 tháng.
Kiểm tra nhanh (5 câu)
Tóm tắt
- Bootstrapping suy ra đường cong spot từ đường cong par bằng cách giải lần lượt từ kỳ hạn ngắn đến dài.
- Lãi suất forward được suy ra để không tạo cơ hội arbitrage giữa đầu tư trực tiếp và đầu tư nối tiếp.
- Hình dạng đường cong (dốc lên/đảo ngược) mang thông tin về kỳ vọng thị trường.