Bài 1/6 · Quản trị Danh mục: Markowitz, CAPM, Fama-French
Lợi suất, rủi ro và sức mạnh của đa dạng hoá
Mục tiêu bài học
- Tính lợi suất kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục 2 tài sản.
- Giải thích vì sao rủi ro danh mục không phải bình quân gia quyền đơn giản.
- Nhận biết giới hạn của đa dạng hoá khi tương quan tăng vọt trong khủng hoảng.
Nội dung chính
Lợi suất kỳ vọng của một danh mục luôn là bình quân gia quyền lợi suất kỳ vọng của các tài sản thành phần — đây là phép tính tuyến tính đơn giản. Nhưng rủi ro (độ lệch chuẩn) của danh mục thì không phải bình quân gia quyền, trừ khi các tài sản có tương quan hoàn hảo (ρ = 1).
Vì sao đa dạng hoá "có phép màu"
Khi hai tài sản không di chuyển hoàn toàn cùng chiều (ρ < 1), những biến động ngược chiều nhau một phần sẽ triệt tiêu lẫn nhau, làm độ lệch chuẩn danh mục thấp hơn mức bình quân gia quyền của độ lệch chuẩn từng tài sản riêng lẻ. Khi ρ = −1 (tương quan nghịch hoàn hảo), về lý thuyết có thể xây dựng một danh mục hoàn toàn không có rủi ro từ hai tài sản rủi ro.
Rủi ro hệ thống và phi hệ thống
Với danh mục gồm rất nhiều tài sản, phần rủi ro có thể loại bỏ nhờ đa dạng hoá gọi là rủi ro phi hệ thống (rủi ro riêng của từng công ty); phần rủi ro còn lại, không thể loại bỏ dù đa dạng hoá đến đâu, gọi là rủi ro hệ thống (rủi ro thị trường chung). Khi số lượng tài sản tăng lên, phương sai danh mục tiệm cận về giá trị hiệp phương sai bình quân giữa các cặp tài sản.
Giới hạn của đa dạng hoá
Một nhược điểm quan trọng: tương quan giữa các tài sản rủi ro có xu hướng tăng vọt trong giai đoạn khủng hoảng thị trường — đúng lúc nhà đầu tư cần đa dạng hoá nhất thì lợi ích của nó lại giảm đi nhiều nhất.
Liên hệ Việt Nam: Trong các đợt điều chỉnh mạnh của VN-Index, hầu hết cổ phiếu trên HOSE có xu hướng giảm đồng loạt (tương quan tăng cao) — nhà đầu tư nên bổ sung thêm các lớp tài sản có tương quan thấp với chứng khoán trong nước (vàng, trái phiếu, tiền mặt) thay vì chỉ đa dạng hoá trong nội bộ cổ phiếu.
Công thức cốt lõi
Lợi suất kỳ vọng danh mục
\[ E[R_p] = \sum w_iE[R_i] \]Luôn là bình quân gia quyền tuyến tính.
Phương sai danh mục 2 tài sản
\[ \sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\rho_{12}\sigma_1\sigma_2 \]Tổng quát nhiều tài sản: \(\sigma_p^2 = \mathbf{w}^\top\Sigma\mathbf{w}\).
Ví dụ số
Ví dụ: Danh mục cổ phiếu – trái phiếu
Dữ kiện: Cổ phiếu: E=10%, σ=20%, tỷ trọng 60%. Trái phiếu: E=6%, σ=10%, tỷ trọng 40%. ρ = 0,2.
- E[R_p] = 0,6×10% + 0,4×6% = 8,40%.
- σ_p² = 0,6²×0,2² + 0,4²×0,1² + 2×0,6×0,4×0,2×0,2×0,1
- = 0,0144 + 0,0016 + 0,00192 = 0,01792.
- σ_p = √0,01792 = 13,39%.
Kết quả: E[R_p] = 8,40%; σ_p = 13,39%.
Diễn giải: Bình quân gia quyền đơn giản của σ sẽ là 0,6×20%+0,4×10% = 16% — thấp hơn hẳn con số 13,39% thực tế, cho thấy đa dạng hoá đã loại bỏ khoảng 2,6 điểm % rủi ro nhờ ρ = 0,2 < 1.
Công cụ: Danh mục 2 tài sản
Kéo thanh trượt tương quan và tỷ trọng để thấy lợi ích đa dạng hoá thay đổi ra sao.
Lưu ý thực tế & bẫy thường gặp
- Đa dạng hoá hiệu quả nhất khi các tài sản có tương quan thấp hoặc âm — không chỉ đơn giản là 'mua nhiều cổ phiếu khác nhau'.
- Tương quan lịch sử tính từ dữ liệu quá khứ có thể không ổn định, đặc biệt trong giai đoạn thị trường căng thẳng.
- Rủi ro hệ thống không thể loại bỏ bằng đa dạng hoá trong nội bộ một thị trường — cần đa dạng hoá qua nhiều loại tài sản hoặc thị trường.
Kiểm tra nhanh (5 câu)
Tóm tắt
- Lợi suất kỳ vọng danh mục luôn tuyến tính; rủi ro thì không, trừ khi ρ = 1.
- Đa dạng hoá loại bỏ rủi ro phi hệ thống nhưng không loại bỏ được rủi ro hệ thống.
- Tương quan giữa các tài sản có xu hướng tăng vọt trong khủng hoảng, làm giảm lợi ích đa dạng hoá đúng lúc cần nhất.