Bài 6/7 · Phái sinh & Định giá Quyền chọn
Biến động ngụ ý & volatility smile
Mục tiêu bài học
- Giải biến động ngụ ý (IV) bằng phương pháp Newton-Raphson.
- Vẽ và diễn giải volatility smile/skew.
- So sánh biến động ngụ ý với biến động thực hiện.
Nội dung chính
Biến động ngụ ý (Implied Volatility — IV) là giá trị σ duy nhất mà khi đưa vào công thức Black-Scholes sẽ cho ra đúng giá quyền chọn đang giao dịch trên thị trường. Vì công thức BS không thể đảo ngược trực tiếp để giải σ, cần dùng phương pháp số như Newton-Raphson (dùng vega làm đạo hàm) hoặc phương pháp chia đôi (bisection).
Volatility smile và skew
Nếu giả định của Black-Scholes hoàn toàn đúng, IV tính từ mọi giá thực hiện K khác nhau (cùng kỳ hạn) phải bằng nhau. Trên thực tế, IV thường khác nhau theo K — tạo thành hình dạng "nụ cười" (smile) hoặc "nghiêng" (skew). Với chỉ số cổ phiếu, skew thường âm: quyền chọn put OTM (bảo vệ khi giá giảm mạnh) có IV cao hơn hẳn call OTM — phản ánh nhu cầu phòng hộ trước rủi ro sụp đổ thị trường.
Bề mặt biến động và VIX
Khi mở rộng theo cả chiều giá thực hiện K lẫn kỳ hạn T, ta có "bề mặt biến động" (volatility surface) — công cụ chuẩn của bàn giao dịch quyền chọn chuyên nghiệp. Chỉ số VIX nổi tiếng chính là biến động ngụ ý trung bình 30 ngày của quyền chọn trên chỉ số S&P 500.
IV so với biến động thực hiện (RV)
Chênh lệch giữa IV và biến động thực hiện kỳ vọng (Realized Volatility) tạo ra "phần bù biến động" — thường IV có xu hướng cao hơn RV thực tế sau đó, phản ánh phần bù rủi ro mà người bán quyền chọn (chấp nhận rủi ro biến động) yêu cầu.
Ứng dụng giao dịch: Khi IV giao dịch cao hơn đáng kể so với RV kỳ vọng, nhiều bàn giao dịch chuyên nghiệp có xu hướng bán quyền chọn (kèm phòng hộ delta) để thu chênh lệch phần bù biến động — nhưng chiến lược này chịu rủi ro đuôi lớn nếu biến động thực tế tăng đột biến.
Công thức cốt lõi
Newton-Raphson cho IV
\[ \sigma_{n+1} = \sigma_n - \frac{C_{BS}(\sigma_n) - C_{mkt}}{\mathcal V(\sigma_n)} \]\(\mathcal V\): vega, đạo hàm giá quyền chọn theo σ.
Biến động thực hiện hằng năm
\[ RV = \sqrt{252}\cdot\text{std}(\ln(S_t/S_{t-1})) \]Tính từ chuỗi lợi suất log hằng ngày.
Ví dụ số
Ví dụ: Giải biến động ngụ ý
Dữ kiện: S=K=100, r=5%, T=1 năm, giá call thị trường = 12,00 (so với giá BS ở σ=20% là 10,4506 tại bài 4).
- Bắt đầu σ₀ = 20%: C_BS(20%) = 10,4506; Vega(20%) = 37,52.
- σ₁ = 0,20 + (12,00 − 10,4506)/37,52 = 0,20 + 0,0413 = 24,13%.
- Lặp lại Newton với σ₁: hội tụ sau 2–3 vòng.
- Kết quả hội tụ: IV = 24,11%.
Kết quả: Biến động ngụ ý IV = 24,11% (cao hơn 20% giả định ban đầu ở bài 4).
Diễn giải: Vì giá thị trường (12,00) cao hơn giá lý thuyết ở σ=20% (10,45), thị trường đang định giá quyền chọn này với kỳ vọng biến động cao hơn — đây chính xác là những gì IV phản ánh: kỳ vọng biến động của thị trường, không phải biến động lịch sử.
Công cụ: Giải biến động ngụ ý
Nhập giá quyền chọn thị trường để giải IV bằng Newton-Raphson; nhập thêm chuỗi giá theo giá thực hiện để vẽ smile.
Lưu ý thực tế & bẫy thường gặp
- Newton-Raphson hội tụ rất nhanh cho IV nhờ vega thường lớn với quyền chọn gần tiền — nhưng có thể hội tụ chậm hoặc thất bại với quyền chọn sâu ITM/OTM (vega gần 0).
- IV không phải là dự báo chính xác biến động tương lai — nó là kỳ vọng của thị trường, có thể sai như mọi dự báo khác.
- Khi so sánh IV giữa các quyền chọn, cần đảm bảo cùng kỳ hạn (cùng ngày đáo hạn) — so sánh IV giữa các kỳ hạn khác nhau cần dùng bề mặt biến động đầy đủ.
Kiểm tra nhanh (5 câu)
Tóm tắt
- IV là σ làm giá Black-Scholes bằng giá thị trường, giải bằng Newton-Raphson dùng vega.
- Volatility smile/skew là bằng chứng thực nghiệm cho thấy giả định σ không đổi của BS không đúng.
- IV phản ánh kỳ vọng biến động của thị trường, khác với biến động thực hiện đã xảy ra.