Bài 5/7 · Phái sinh & Định giá Quyền chọn
Greeks & phòng hộ delta
Mục tiêu bài học
- Tính đầy đủ 5 Greeks của một quyền chọn.
- Lập phòng hộ delta cho một vị thế quyền chọn.
- Hiểu quan hệ giữa gamma và theta khi mua/bán quyền chọn.
Nội dung chính
Greeks đo độ nhạy của giá quyền chọn với từng biến đầu vào — là công cụ trung tâm để quản trị rủi ro danh mục quyền chọn trong thực tế giao dịch.
Năm Greeks chính
Delta đo độ nhạy với giá cổ phiếu (đạo hàm bậc nhất); Gamma đo tốc độ thay đổi của chính delta (đạo hàm bậc hai) — lớn nhất khi quyền chọn ở gần tiền (ATM). Vega đo độ nhạy với biến động ngụ ý. Theta đo tốc độ mất giá trị theo thời gian ("time decay") — thường âm với vị thế mua quyền chọn. Rho đo độ nhạy với lãi suất, thường có ảnh hưởng nhỏ nhất trong thực tế giao dịch ngắn hạn.
Phòng hộ delta
Nhà tạo lập thị trường bán quyền chọn thường phòng hộ rủi ro giá bằng cách nắm giữ một lượng cổ phiếu cơ sở tương ứng với delta của vị thế quyền chọn (delta-neutral hedging). Vì delta thay đổi liên tục theo giá cổ phiếu (do gamma khác 0), vị thế phòng hộ cần được tái cân bằng thường xuyên — đây gọi là "dynamic hedging".
Đánh đổi Gamma – Theta
Người mua quyền chọn có gamma dương nhưng theta âm — phải "trả tiền thời gian" để sở hữu độ lồi (có lợi khi giá biến động mạnh). Người bán quyền chọn có gamma âm nhưng theta dương — thu tiền thời gian đều đặn nhưng chịu rủi ro lớn nếu giá biến động đột ngột.
Rủi ro thực tế: Delta hedging chỉ trung hoà rủi ro tuyến tính (bậc nhất) — khi thị trường biến động mạnh và đột ngột, gamma âm của người bán quyền chọn khiến họ phải liên tục "mua cao, bán thấp" để tái cân bằng, gây lỗ tái cân bằng đáng kể.
Công thức cốt lõi
Delta, Gamma, Vega (call)
\[ \Delta_C = e^{-qT}N(d_1),\quad \Gamma = \frac{e^{-qT}N'(d_1)}{S\sigma\sqrt T},\quad \mathcal V = Se^{-qT}N'(d_1)\sqrt T \]\(N'(\cdot)\): hàm mật độ xác suất chuẩn tắc.
Theta, Rho (call)
\[ \Theta_C = -\frac{SN'(d_1)\sigma e^{-qT}}{2\sqrt T} - rKe^{-rT}N(d_2) + qSe^{-qT}N(d_1),\qquad \rho_C = KTe^{-rT}N(d_2) \]Ước lượng thay đổi giá quyền chọn
\[ \Delta V \approx \Delta\,\delta S + \tfrac12\Gamma(\delta S)^2 \]Ví dụ số
Ví dụ: Greeks và phòng hộ delta
Dữ kiện: Call ATM (bài 4): S=K=100, r=5%, σ=20%, T=1. Bán 10.000 quyền chọn (100 hợp đồng × 100 quyền).
- Δ = 0,6368; Γ = 0,01876; Vega = 37,52 (mỗi 1,00 biến động, tức 0,3752 cho mỗi 1% σ); Theta = −6,414/năm ⇒ −0,0176/ngày; Rho = 53,23.
- Số cổ phiếu cần mua để trung hoà delta = 10.000 × 0,6368 = 6.368 cổ phiếu.
- Giá tăng 2 điểm: ΔV ≈ 0,6368×2 + 0,5×0,01876×2² = 1,2736 + 0,0375 = 1,3111.
Kết quả: Cần mua 6.368 cổ phiếu để phòng hộ delta; ΔV ước tính ≈ 1,3111/quyền khi S tăng 2 điểm.
Diễn giải: Theta −0,0176/ngày nghĩa là mỗi ngày trôi qua, quyền chọn mất khoảng 1,76% giá trị chỉ do thời gian — đây là 'chi phí cơ hội' mà người bán quyền chọn thu được đều đặn nếu giá không biến động.
Công cụ: Greeks & phòng hộ delta
Nhập thông số quyền chọn và số lượng hợp đồng để tính Greeks và số cổ phiếu cần phòng hộ.
Lưu ý thực tế & bẫy thường gặp
- Gamma và Vega lớn nhất khi quyền chọn ở gần tiền (ATM) và còn nhiều thời gian đến đáo hạn.
- Delta hedging tĩnh (chỉ hedge một lần) không đủ khi gamma khác 0 đáng kể — cần tái cân bằng động (dynamic hedging).
- Theta không tuyến tính theo thời gian — tốc độ mất giá trị do thời gian tăng nhanh khi gần đến ngày đáo hạn.
Kiểm tra nhanh (5 câu)
Tóm tắt
- 5 Greeks (Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho) đo độ nhạy giá quyền chọn với từng biến đầu vào.
- Phòng hộ delta cần nắm giữ lượng cổ phiếu bằng delta của vị thế quyền chọn, tái cân bằng thường xuyên vì gamma khác 0.
- Mua quyền chọn: gamma dương, theta âm; bán quyền chọn: gamma âm, theta dương.