Bài 2/6 · Fixed Income: Định giá & Rủi ro Lãi suất
Duration: đo độ nhạy lãi suất
Mục tiêu bài học
- Tính Macaulay duration và Modified duration.
- Ước lượng thay đổi giá bằng duration khi lợi suất thay đổi.
- Tính DV01 cho một vị thế trái phiếu.
Nội dung chính
Duration đo độ nhạy của giá trái phiếu với thay đổi lợi suất — là công cụ quản trị rủi ro lãi suất quan trọng nhất trong đầu tư thu nhập cố định.
Macaulay duration
Macaulay duration là thời gian bình quân gia quyền (theo giá trị hiện tại của từng dòng tiền) để nhận lại toàn bộ vốn đầu tư vào trái phiếu. Đơn vị là năm. Với trái phiếu zero-coupon, toàn bộ dòng tiền chỉ có tại một thời điểm duy nhất, nên Macaulay duration chính bằng kỳ hạn còn lại của trái phiếu.
Modified duration và ước lượng thay đổi giá
Modified duration (MD) chuyển Macaulay duration thành độ nhạy giá trực tiếp: phần trăm thay đổi giá xấp xỉ bằng −MD nhân với thay đổi lợi suất. Đây là xấp xỉ tuyến tính bậc nhất — chính xác với thay đổi lợi suất nhỏ, nhưng sai số tăng khi lợi suất thay đổi lớn (chủ đề convexity ở bài 3).
Các yếu tố ảnh hưởng đến duration
Duration tăng khi: kỳ hạn dài hơn, coupon thấp hơn (dòng tiền dồn về sau nhiều hơn), hoặc YTM thấp hơn. Trái phiếu có coupon cao trả sớm và đều đặn sẽ có duration ngắn hơn trái phiếu zero-coupon cùng kỳ hạn.
Ứng dụng thực tế: Nhà quản lý quỹ trái phiếu thường dùng duration để định vị danh mục theo dự báo lãi suất: kéo dài duration khi kỳ vọng lãi suất giảm, rút ngắn khi kỳ vọng lãi suất tăng.
Công thức cốt lõi
Macaulay duration
\[ D_{Mac} = \frac{1}{P}\sum_t t\cdot\frac{CF_t}{(1+y)^t} \]Thời gian bình quân gia quyền theo PV của dòng tiền, đơn vị: năm.
Modified duration
\[ MD = \frac{D_{Mac}}{1+y/m} \]\(m\): số kỳ trả coupon/năm.
Ước lượng thay đổi giá và DV01
\[ \frac{\Delta P}{P}\approx -MD\cdot\Delta y,\qquad DV01 = MD\times P\times 0{,}0001 \]DV01: thay đổi giá tuyệt đối khi lợi suất đổi 1 điểm cơ bản (bp).
Ví dụ số
Ví dụ: Duration và ước lượng giá
Dữ kiện: Trái phiếu 6%, 5 năm, YTM 7%, giá 95,90 (từ bài 1).
- Macaulay duration = 4,452 năm (tính từ PV các dòng tiền × thời điểm nhận).
- Modified duration = 4,452/1,07 = 4,161.
- Lợi suất tăng 100bp: ΔP/P ≈ −4,161 × 1% = −4,16%.
- Giá ước lượng ≈ 95,90 × (1 − 0,0416) = 91,91.
- DV01 = 4,161 × 95,90 × 0,0001 = 0,0399 (trên mệnh giá 100).
Kết quả: Macaulay = 4,452 năm; Modified = 4,161; giá ước lượng khi y+100bp ≈ 91,91.
Diễn giải: Giá ước lượng bằng duration (91,91) hơi thấp hơn giá thật tính đầy đủ (92,01) — sai lệch 0,10 đến từ độ lồi (convexity) mà duration bậc nhất chưa tính đến, sẽ được xử lý ở bài 3.
Công cụ: Duration & DV01
Nhập thông số trái phiếu và cú sốc lợi suất để so sánh ước lượng bằng duration với giá thật.
Lưu ý thực tế & bẫy thường gặp
- Duration là xấp xỉ tuyến tính — chỉ đáng tin cậy với thay đổi lợi suất nhỏ (dưới 100bp); với cú sốc lớn cần cộng thêm hiệu chỉnh convexity.
- DV01 của danh mục bằng tổng DV01 từng trái phiếu — hữu ích để tổng hợp rủi ro lãi suất toàn danh mục.
- Duration thay đổi theo thời gian ngay cả khi lợi suất không đổi ('duration drift') — cần tính lại định kỳ.
Kiểm tra nhanh (5 câu)
Tóm tắt
- Macaulay duration là thời gian bình quân gia quyền nhận lại vốn; Modified duration đo độ nhạy giá trực tiếp.
- ΔP/P ≈ −MD × Δy là xấp xỉ tuyến tính, chính xác với thay đổi lợi suất nhỏ.
- DV01 đo thay đổi giá tuyệt đối khi lợi suất đổi 1bp, dùng để tổng hợp rủi ro toàn danh mục.