Bài 2/6 · Quản trị Rủi ro: VaR, CVaR, Stress Test
VaR tham số (phương sai – hiệp phương sai)
Mục tiêu bài học
- Tính VaR tham số cho một tài sản đơn lẻ.
- Tính VaR danh mục có tính đến hiệp phương sai giữa các tài sản.
- Nhận biết hạn chế của phương pháp delta-normal với danh mục phi tuyến.
Nội dung chính
VaR (Value at Risk) trả lời câu hỏi: "Với xác suất α cho trước, trong h ngày tới, mức lỗ tối đa mà tôi không vượt quá là bao nhiêu?" Đây là thước đo rủi ro được sử dụng rộng rãi nhất trong ngành ngân hàng và quản lý quỹ, dù có những hạn chế quan trọng (bài 4).
VaR tham số (delta-normal)
Cách tính đơn giản và phổ biến nhất giả định lợi suất tuân theo phân phối chuẩn: VaR bằng điểm phân vị chuẩn z_α nhân với độ lệch chuẩn σ, nhân với giá trị vị thế V, nhân căn bậc hai số ngày (nếu tính cho khung thời gian dài hơn 1 ngày).
VaR danh mục và lợi ích đa dạng hoá
Với danh mục nhiều tài sản, cần dùng ma trận hiệp phương sai đầy đủ thay vì chỉ σ riêng lẻ. Vì tương quan giữa các tài sản thường nhỏ hơn 1, VaR của cả danh mục thường nhỏ hơn tổng VaR tính riêng cho từng tài sản — đây chính là lợi ích đa dạng hoá được lượng hoá bằng VaR.
Hạn chế của phương pháp delta-normal
Phương pháp này giả định phân phối chuẩn (không tính đến đuôi dày — "fat tails", chủ đề bài 3) và quan hệ tuyến tính giữa giá trị danh mục và các yếu tố rủi ro. Với danh mục chứa nhiều quyền chọn (có gamma đáng kể), xấp xỉ tuyến tính này có thể đánh giá rất thấp rủi ro thực sự, đặc biệt khi bán nhiều quyền chọn ngoài tiền.
Ứng dụng thực tế: Ngân hàng thường tính VaR 10 ngày ở mức tin cậy 99% cho mục đích tính vốn pháp định theo Basel — con số này thường được nhân với một hệ số an toàn (multiplier) trước khi dùng để tính yêu cầu vốn tối thiểu.
Công thức cốt lõi
VaR tham số (một tài sản)
\[ VaR_{\alpha,h} = z_\alpha\,\sigma\,V\sqrt h \]\(z_{95\%} = 1{,}645\), \(z_{99\%} = 2{,}326\).
σ danh mục 2 tài sản
\[ \sigma_{V} = \sqrt{(V_1\sigma_1)^2 + (V_2\sigma_2)^2 + 2\rho V_1\sigma_1V_2\sigma_2} \]Ví dụ số
Ví dụ: VaR danh mục 2 tài sản
Dữ kiện: Tài sản 1: 6 tỷ, σ 1,5%/ngày; tài sản 2: 4 tỷ, σ 1,0%/ngày; ρ = 0,3; mức tin cậy 99%; 10 ngày.
- σ_V (tỷ/ngày) = √[(6×0,015)² + (4×0,01)² + 2×0,3×6×0,015×4×0,01] = √(0,0081+0,0016+0,00216) = 0,1089 tỷ.
- VaR 99% 10 ngày = 2,3263 × 0,1089 × √10 = 0,8011 tỷ.
- Tổng VaR riêng lẻ (không đa dạng hoá) = 2,3263×(6×0,015+4×0,01)×√10 = 0,9563 tỷ.
- Lợi ích đa dạng hoá = 0,9563 − 0,8011 = 0,1552 tỷ.
Kết quả: VaR danh mục 99% 10 ngày = 0,8011 tỷ đồng (so với 0,9563 tỷ nếu cộng dồn riêng lẻ).
Diễn giải: Nhờ ρ = 0,3 < 1, danh mục tiết kiệm được 0,1552 tỷ đồng VaR so với việc tính riêng từng tài sản — đây là bằng chứng định lượng cho lợi ích đa dạng hoá đã học ở Course 4.
Công cụ: VaR tham số danh mục 2 tài sản
Nhập giá trị và độ biến động của 2 tài sản, tương quan và mức tin cậy để tính VaR.
Lưu ý thực tế & bẫy thường gặp
- VaR không nói gì về độ lớn tổn thất khi vượt ngưỡng — đây là lý do Basel bổ sung thêm Expected Shortfall (bài 4).
- Với danh mục có quyền chọn, VaR delta-normal có thể sai lệch nghiêm trọng — nên dùng VaR mô phỏng đầy đủ (full revaluation) khi có sản phẩm phi tuyến đáng kể.
- Ma trận hiệp phương sai cần được cập nhật thường xuyên (ví dụ bằng EWMA từ bài 1) để phản ánh đúng điều kiện thị trường hiện tại.
Kiểm tra nhanh (5 câu)
Tóm tắt
- VaR tham số = z_α × σ × giá trị × √h, giả định phân phối chuẩn.
- VaR danh mục cần ma trận hiệp phương sai; tương quan < 1 tạo lợi ích đa dạng hoá đo lường được.
- Phương pháp delta-normal đánh giá thấp rủi ro với danh mục phi tuyến (nhiều quyền chọn).